Le nombre d’or dans la nature

          La nature est-elle un hymne à l’harmonie, fondé sur la proportion du nombre d’or ? Il faut démêler le vrai du faux. C’est facile aujourd’hui à ceux qui ne veulent pas être dupes. Pourtant, les généralités abusives occupent l’espace, et les erreurs, volontaires ou non, restent la norme. Essayons la lucidité.

          Quant à l’harmonie, c’est affaire de goût ou de conviction métaphysique.

          On admettra que le nombre d’or est présent, en puissance au moins, dans deux situations :
- Les cas de symétries pentamères ;
- les cas où la suite de Fibonacci est présente de façon répétée et constante.

          Il est ici essentiel que vous ne me fassiez pas plus confiance qu’à ceux qui voient le nombre d’or partout. L’important est que vous vous fassiez votre opinion, avec esprit critique. L’outil informatique que vous avez devant vous vous le permet. Ne soyez pas crédule.

Le règne minéral

          Même l’article de Wikipedia sur le nombre d’or, quoique excellent et plein de sain esprit critique, se trompe en assurant que le cristal de quartz est pentagonal. Il est hexagonal. Voir plutôt l’article cristallographie. De fait, aucun minéral naturel ne suit une géométrie impaire. Beaucoup sont amorphes, d’autres répondent à des structures orthogonales (sel gemme ou pyrite de fer sur la photo de gauche ) ou hexagonales (à gauche, cristal de roche et béryl) Plus rarement, on peut trouver un octaèdre, comme le diamant (ou, à gauche, un cristal de fluorine). D'autres structures plus complexes existent (à gauche, un grenat présente un parfait dodécaèdre rhombique). Mais il est prouvé qu’un réseau cristallin ne peut posséder que des symétries d’ordre 2, 3, 4 ou 6. Il y a des pierres cubiques, des pierres à pointe, mais pas de pentagone naturel. 
       Il y a de la géométrie dans les roches : outre les merveilles des cristaux, dont l’homme a fait des pierres précieuses ou magiques, on peut admirer les structures hexagonales basaltiques de la Chaussée des géants ou d’Espaly… Il y a aussi et surtout de grands chaos amorphes.
          Le nombre d'or est absent du règne minéral.

Le règne végétal

          Dans le règne végétal, la présence du nombre d’or est réelle. On y retrouve en effet l’un et l’autre cas de figure énoncés plus haut.

- Symétries pentamères (ou pentaradiées).

          La pomme tranchée en deux fait voir une étoile à cinq branches au cœur de son trognon (à droite). La carambole fait de jolies étoiles acidulées dans les salades de fruits. Les rosacées en général, dont fait partie le pommier, se développent en fonction du nombre 5. Toutefois, de nombreuses familles de végétaux se développent selon d’autres invariants numériques que le 5. Regardez dans votre jardin plus que dans les livres ou sur internet. Vous trouverez même des trèfles à quatre feuilles.

- Spirales suivant la suite de Fibonacci.

          On appelle phyllotaxie la disposition des feuilles, des rameaux, des éléments d’une fleur ou d’un fruit. Il existe plusieurs types de phyllotaxies. S’il y a une feuille par nœud, la disposition est dite alterne : soit alterne distique si les feuilles sont sur un même plan, soit alterne spiralée (ou hélicoïdale) si les feuilles sont disposées tout autour de la tige. S’il y a deux feuilles par nœud, la distribution est opposée, ou opposée décussée ; si enfin il y a plus de deux feuilles par nœud, la disposition est dite verticillée.
          De ces cinq arrangements naturels, seule la phyllotaxie alterne spiralée peut être jugée apparentée au nombre d’or. En effet, dans la plupart des cas, le nombre de feuilles, et le nombre de tours nécessaires pour que deux feuilles se retrouvent superposées, sont deux termes consécutifs de la suite de Fibonacci.

          Un second système de spirales se développe selon la suite de Fibonacci, non plus sur les tiges, mais sur les fleurs et les fruits. On retrouve cet ordonnancement dans les écailles des pommes de pin ou les graines des fleurs composées de la famille des astéracées : tournesol, marguerite, pâquerette... Il en existe de très nombreux genres.
          Sur les capitules de ces fleurs, les contraintes de place font que les nouveaux fleurons (donc plus tard les graines), et de même les écailles de certains fruits de conifères, s’alignent selon deux systèmes inversés de spirales ; or, ces deux systèmes respectent l’un et l’autre deux nombres consécutifs de la suite. C’est assez systématique pour qu’on s’accorde à y voir, en puissance tout au moins, le nombre d’or.

          Mais l’immense quantité de plantes qui ne sont, ni composées, ni pentaradiées, et dont la croissance n’est pas spiralée, ignorent le nombre d’or. Il est évidemment quasiment impossible de dire si c’est la majorité. Que ce soit ou non le cas importe peu. Il y a bien assez de végétaux non concernés par le nombre d’or. Ceux qui prétendent abusivement qu’ils le sont tous sont, au mieux dans l’imagination poétique, au pire dans la supercherie, le plus souvent dans l’ignorance et la crédulité.
         C’est le cas de gens qui écrivent sans sourciller que le nombre d’or régit l’inclinaison des branches ou l’espacement optimal des feuilles de façon qu’elles aient le plus de lumière. Cette absurdité remonte à Zeising (voir article Histoire et idéologie). Est-on dans la supercherie ou dans la stupidité quand on voit – je l’ai vu - mettre côte à côte des rameaux d’arbres différents portant 5, 8 et 13 feuilles pour prétendre prouver que la suite de Fibonacci régit le monde végétal ?

Les animaux

          Dans le règne animal, cherchons de même les symétries pentaradiées et les suites de Fibonacci. Il y en a.

- Symétries pentamères (ou pentaradiées).

          L’embranchement des échinodermes comprend les oursins, les étoiles de mer, les crinoïdes, les concombres de mer (ill. à gauche). La plupart sont pentaradiés – pas tous. C’est une caractéristique exceptionnelle au sein du règne animal.
       Peu d’animaux ne présentent aucune symétrie. Citons les éponges. D’autres ont une symétrie circulaire : les méduses. Les insectes, et nous autres vertébrés, n’avons qu’une symétrie bilatérale.

- Croissances spiralées.

          Beaucoup de gastéropodes (famille de l'escargot) et quelques céphalopodes (famille de la pieuvre) construisent une coquille spiralée. Chez les uns et les autres, il est statistiquement normal qu’apparaisse parfois le nombre d’or : soit dans le déroulement de la spirale (cas chez quelques ammonites fossiles - mais aucune sur l'illustration de droite), soit dans l’écartement des spires (cas du bulot, selon certains). Ce ne sont que des cas particuliers d’apparition statistique, parmi l’infinité de spirales possibles. Malgré la fréquente affirmation du contraire, la coquille du nautile n’est pas une spirale d’or.

     Le cas du bulot est douteux. Un correspondant, qui, quant à lui, a beaucoup travaillé sur la géométrie des cathédrales sans jamais y trouver la fameuse proportion, m'a transmis l'étude géométrique du bulot réalisée par M. Jean-Pierre Bourcier. Cette étude brillante fait 26 pages, et contient 11 épures impressionnantes, et parfois d'une vraie beauté. Peut-être, un jour prochain, en tirerai-je un article séparé. M. Bourcier conclut  : "On peut lire dans un ouvrage récent que l'hélico spirale du bulot est une spirale basée sur le nombre φ et que la pente du cône enveloppe est 1/φ , cette brillante démonstration est à rapprocher du calcul de la distance terre lune basée sur la mesure du coté de la pyramide de Keops qui chose bien connue pour les bulots est proportionnelle a la teneur en huile de la mayonnaise qui les accompagne". Bon appétit ! 

- Constructions animales.

          On peut facilement écarter aussi du débat les constructions, parfois merveilleuses, du monde animal : les alvéoles hexagonaux des hyménoptères, les toiles d’araignées (à droite), les nids d’oiseaux, les fourmilières… n’ont pas de caractéristique ramenant d’une façon ni d’une autre au nombre d’or.

Connaissance et croyance

       Jusque-là, tout le monde devrait être d’accord. Avec le minimum d’exigence d’objectivité. Il s’agit seulement de regarder où est, où n’est pas, une géométrie aux proportions du fameux nombre. Chacun donc, s’il recherche la vérité, s’accordera à reconnaître sa présence, commune mais pas générale, dans le monde végétal, et rarissime dans le monde animal. Ainsi qu’à admettre son absence quand il y a lieu.

      Dans l’infinie diversité du vivant, la nature pratique à l’occasion des modes d’occupation de l’espace organisés. Ceux-ci parfois se structurent selon l’une ou l’autre géométrie, et le nombre d’or occasionnellement participe.
       Ce qui est surprenant, et dangereux sur le plan intellectuel et moral, c’est l’extraordinaire expansion de l’erreur ou du mensonge.

      Pourquoi certains ont-ils besoin de la présence du nombre d’or, et au point d’en exagérer l’importance ? Il faut bien maintenant évoquer les terrains plus aventureux où le nombre d’or cesse d’être un outil mathématique pour devenir un article de foi.
       Par exemple, certain va chercher dans les proportions du cheval des rapports qui respecteraient le nombre d’or. Nous ne devrions pas leur accorder trop d’intérêt. Leurs mesures sont à la fois extrêmement compliquées et biaisées de plusieurs manières. Surtout : pourquoi le cheval ? Est-il l’animal emblématique de l’harmonie du monde, davantage que le cochon, le dauphin, l’aï ou l’autruche ? Ou bien est-il, puisqu’il s’agit du pur-sang, emblématique des créations animales artificiellement développées par l’homme ?
       Quant aux proportions humaines, le sujet est traité dans l’article sur l’histoire du nombre d’or.

       On touche ici aux présupposés métaphysiques qui conduisent à tant d’aberrations intellectuelles :

- Le nombre d’or utilisé comme argument pour fonder la supériorité d’un animal sur un autre. Mais l’oursin est-il supérieur à la baleine, ou le bulot à l’huître ? Même risque dans l’usage de cet argument pour évaluer les constructions humaines.

- La parenté avec le créationnisme du désir de mettre le nombre d’or partout. On veut ignorer que toutes ces espèces s’inscrivent dans un processus d’évolution, et que celui-ci ne part pas toujours du nombre d’or – ou ne va pas vers lui.

- Le besoin d’une harmonie cosmique, soit créée par un dieu géomètre, soit du fait d’une nature qui saurait ce qu’elle veut. A cet égard, il est significatif que certains utilisent des termes antinomiques comme « géométrie sacrée ».

       Dans sa quête d’une vérité supérieure, chacun croit ce qu’il veut. Que ce ne soit pas grâce à des mensonges.

       Certes, le nombre d’or est présent dans l’univers naturel - au moins dans une portion du règne végétal et une très petite portion du règne animal. Cela signifie-t-il, comme l’affirment des auteurs comme Don Néroman et d’autres, un dessein intelligent ? Le nombre d’or comme preuve de l’existence de Dieu ?
       Ou l’univers évolue-t-il selon des « lois » naturelles, infiniment variées et elles-mêmes évolutives à partir des formes initiales de la matière que sont les particules et les forces d’attraction ? Est-il besoin d’un Géomètre pour expliquer les aspects géométriques de la nature ? Ou d’un démon pour expliquer ses aspects chaotiques ? A titre personnel, je serais plus tenté de penser que la géométrie est une découverte humaine par laquelle l’homme appréhende un peu mieux son environnement infiniment complexe, plutôt qu’un préliminaire métaphysique à cet environnement. En quelque sorte, l'univers naturel est mesurable et parfois dénombrable, mais cela ne prouve pas une antériorité des mesures et des nombres sur l'univers...
      Il est probable que les croyants pensent plus naturellement l’un, les incroyants plus naturellement l’autre. L’un et l’autre sont légitimes. La géométrie est affaire de science, mais le Géomètre est affaire de foi. Lui-même n’est pas affaire d’esprit de géométrie, mais conviction irrationnelle. D’ailleurs, il n’est pas nécessaire de preuve ni de géométrie pour être croyant honnête et sincère.